Question

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)（是常數(shù)，且），，數(shù)列的首項(xiàng)，．

（1）證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的最小項(xiàng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；

（3）當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為或；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為或；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為．

【解析】

（1）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入，然后得到與的關(guān)系，得到從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）先得到的表達(dá)式，然后得到，根據(jù)是等比數(shù)列，得到的方程，求出的值；（3）根據(jù)得到的的通項(xiàng)，分類(lèi)討論，得到中的最小項(xiàng).

解：（1）

由，得，

，

即從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.

（2）

當(dāng)時(shí)，

是等比數(shù)列，

是常數(shù)，，

即

（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以數(shù)列為

顯然最小項(xiàng)是前三項(xiàng)中的一項(xiàng)．

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為或；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為或；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為．