【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),其前n項的積為,記,.
(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,求數(shù)列的公比.
(2)若,,且
①求數(shù)列的通項公式.
②記,那么數(shù)列中是否存在兩項,(s,t均為正偶數(shù),且),使得數(shù)列,,,成等差數(shù)列?若存在,求s,t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)數(shù)列的公比為1(2)①②存在;s,t的值為和
【解析】
(1)由得的等式,再由可求得的關(guān)系,得出結(jié)論;
(2)①已知條件可變形為(),從而可求出,從而可得,注意,求積可得;
②由①知.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得數(shù)列的單調(diào)性:,假設存在s,t滿足題意,若,由單調(diào)性出現(xiàn)矛盾,這樣,,分別求.即可得結(jié)論.
(1)因為數(shù)列為等差數(shù)列,
所以.
又因為,,,
所以(*)
因為數(shù)列為等比數(shù)列,所以,
代入(*)得,即,
所以,
故數(shù)列的公比為1.
(2)①當時,由
得,
從而
又因為,,
所以
故,,
所以.
綜上,數(shù)列的通項公式為.
②由①知.
記,則,
從而函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
又因為,
所以.
假設存在s,t滿足題意,若,
則,,所以,不合題意,
所以s只能為2,4,6,且.
(i)當時,由,得,
故.
由數(shù)列的單調(diào)性可知存在唯一的滿足題意.
(ii)當時,由,得,
故.
同(i)知.
(ⅲ)當時,由,得
故.
又因為,
由數(shù)列的單調(diào)性知,故,
但不成立,所以與題意不符.
綜上,滿足條件的s,t的值為和.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(是常數(shù),且),,數(shù)列的首項,.
(1)證明:從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列;
(2)設為數(shù)列的前項和,且是等比數(shù)列,求實數(shù)的值;
(3)當時,求數(shù)列的最小項.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在氣象臺正南方向處有一臺風中心,它以的速度向北偏東方向移動,距臺風中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問:從現(xiàn)在起,大約多長時間后,氣象臺所在地將遭受臺風影響?持續(xù)多長時間?(,,結(jié)果精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨立,某語言培訓機構(gòu)隨機抽取了100位英語學習者進行調(diào)查,經(jīng)過計算的觀測值為7,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是( )
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平無關(guān)
B.有99.5%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
C.有99.9%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
D.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,可以認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比,藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為________;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到以下時,學生方可進教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少時間學生才能回到教室?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】天干地支紀年法,源于中國.中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如說第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”… …依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”… …依此類推.1911年中國爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命,這一年是辛亥年,史稱“辛亥革命”.1949新中國成立,請推算新中國成立的年份為( )
A.己丑年B.己酉年
C.丙寅年D.甲寅年
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【題目】已知直線l:y=x+m,m∈R.
(I)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點P,且點P在y軸上,求該圓的方程;
(II)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為,問直線與拋物線C:x2=4y是否相切?說明理由.
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