精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知命題的展開式中，僅有第7項的二項式系數最大，則展開式中的常數項為495；命題隨機變量服從正態(tài)分布，且，則．現給出四個命題：①，②，③，④，其中真命題的是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

由的展開式中，僅有第7項的二項式系數最大求得n，寫出二項展開式的通項，令x的指數為0求得r，得到常數項，判斷出p的真假；再由正態(tài)分布的對稱性求得，判斷出q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案．

在的展開式中，只有第7項的二項式系數最大，∴，

則．

令，得，

∴展開式中的常數項為，故p為真命題；

隨機變量服從正態(tài)分布，則其對稱軸方程為2，

又，則，故q為假命題．

則①為假命題；②為真命題；③為真命題；④為假命題．

∴其中真命題的是②③．

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點，（1）處的切線方程為．

（1）求函數的解析式，并證明：．

（2）已知，且函數與函數的圖象交于，，，兩點，且線段的中點為，，證明：（1）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標，直線經過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的標準參數方程；

（2）直線與曲線交于兩點，直線的參數方程為（t為參數），直線與曲線交于兩點，求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中a為正實數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數有兩個極值點，，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，﹣1），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A，B的坐標分別是（，0），（，0），動點M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點，若曲線E上存在點R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，、、分別為棱、、的中點，平面，，，，則（ ）

A.三棱錐的體積為

B.直線與直線垂直

C.平面截三棱錐所得的截面面積為

D.點與點到平面的距離相等

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數列.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）令，求數列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為，點是與的一個交點，其極坐標為.設射線與曲線相交于，兩點，與曲線相交于，兩點.

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案