【題目】如圖,在三棱錐中,、、分別為棱、、的中點(diǎn),平面,,,,則( )
A.三棱錐的體積為
B.直線與直線垂直
C.平面截三棱錐所得的截面面積為
D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等
【答案】ACD
【解析】
根據(jù)錐體的體積公式可判斷A選項(xiàng)的正誤;假設(shè),推導(dǎo)出平面,結(jié)合題意可判斷B選項(xiàng)的正誤;取的中點(diǎn),計(jì)算出四邊形的面積,可判斷C選項(xiàng)的正誤;證明出平面,可判斷D選項(xiàng)的正誤.
對(duì)于A選項(xiàng),、分別為、的中點(diǎn),則,且,
平面,平面,
為的中點(diǎn),,,
所以,,A選項(xiàng)正確;
對(duì)于B選項(xiàng),平面,平面,,
又,即,,平面,
、分別為、的中點(diǎn),,平面,
平面,,
平面,平面,,
,平面,平面,,
假設(shè),,平面,
而過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng),取的中點(diǎn),連接、,
、分別為、的中點(diǎn),且,
同理可得且,且,
所以,四邊形為平行四邊形,則平面截三棱錐所得的截面為平行四邊形,
易知,且,,所以,,
故C選項(xiàng)正確;
對(duì)于D選項(xiàng),,平面,平面,平面,
所以,點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等,故D選項(xiàng)正確.
故選:ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),試判斷與的大小關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題的展開(kāi)式中,僅有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為495;命題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則.現(xiàn)給出四個(gè)命題:①,②,③,④,其中真命題的是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣sinx+ax(a>0).
(1)若a=1,求證:當(dāng)x∈(1,)時(shí),f(x)<2x﹣1;
(2)若f(x)在(0,2π)上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位:千元),網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi),按,,,,,分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù);
(2)將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)迷”,補(bǔ)全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”;
男 | 女 | 合計(jì) | |
網(wǎng)購(gòu)迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購(gòu)迷 | 45 | ||
合計(jì) | 100 |
(3)調(diào)査顯示,甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用的支付方式相互獨(dú)立,兩人網(wǎng)購(gòu)時(shí)間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計(jì)最近一年來(lái)兩人網(wǎng)購(gòu)的總次數(shù)與支付方式,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
網(wǎng)購(gòu)總次數(shù) | 支付寶支付次數(shù) | 銀行卡支付次數(shù) | 微信支付次數(shù) | |
80 | 40 | 16 | 24 | |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購(gòu)2次,記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:觀測(cè)值公式:
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在《周髀算經(jīng)》中,把圓及其內(nèi)接正方形稱(chēng)為圓方圖,把正方形及其內(nèi)切圓稱(chēng)為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國(guó)古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國(guó)現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑,它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形,會(huì)發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對(duì)角線長(zhǎng)度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖,會(huì)發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn),木塔底層的邊不少于米,塔頂到點(diǎn)的距離不超過(guò)米,則該木塔的高度可能是(參考數(shù)據(jù):)( )
A.米B.米C.米D.米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,,,點(diǎn),分別為棱,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐中,,△為等邊三角形,二面角的余弦值為,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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