【題目】如圖,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)試問在線段上是否存在一點,使銳二面角的余弦值為.若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角,根據(jù),得到線面垂直,進而得到面面垂直;(Ⅱ)根據(jù)二面角的平面角的定義,結合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角,由幾何關系得到相應結果即可.
(Ⅰ)證明:∵,,
∴即為二面角的平面角,
∴.
又∵,
∴平面,
又∵平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)在線段上存在一點,當符合題意,
∵平面平面,在平面內,作于,
又∵平面平面,則平面.
過作于H,連接,∵為在平面的射影,
∴是銳二面角的平面角,
因為,又因為銳二面角的余弦值是,
所以.
取中點,易知與相似,設,則,
即,解得或(舍),
因此存在符合題意的點,使得.
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【題目】某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下,測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài),經搶修,排氣扇恢復正常.排氣后,測得車庫內的一氧化碳濃度為,繼續(xù)排氣,又測得濃度為,經檢測知該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時間存在函數(shù)關系:(,為常數(shù))。
(1)求,的值;
(2)若地下車庫中一氧化碳濃度不高于為正常,問至少排氣多少分鐘,這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)?
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【題目】設函數(shù)=Asin(A>0,>0,<≤)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù) 的值域。
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【題目】已知以點為圓心的圓過原點.
(1)設直線與圓交于點,若,求圓的方程;
(2)在(1)的條件下,設,且分別是直線和圓上的動點,求的最大值及此時點的坐標.
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【題目】設三棱錐的底面是正三角形,側棱長均相等,是棱上的點(不含端點),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )
A. B.
C. D.
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【題目】用6個字母編擬某種信號程序(大小寫有區(qū)別),把這6個字母全部排列如圖所示的表格中,每個字母必須使用且只使用一次,不同的排列方式表示不同的信號,如果恰有一對字母(同一個字母的大小寫)排到同一列的上下格位置,那么稱此信號為“微錯號”,則不同的“微錯號”的總數(shù)為( )
A.144B.288C.432D.576
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【題目】已知是兩個不重合的平面,下列選項中,一定能得出平面與平面平行的是( )
A.平面內有一條直線與平面平行
B.平面內有兩條直線與平面平行
C.平面內有一條直線與平面內的一條直線平行
D.平面與平面不相交
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【題目】在數(shù)列中,若(,,p為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷,其中正確的為( )
A.若是等方差數(shù)列,則是等差數(shù)列
B.若是等方差數(shù)列,則是等方差數(shù)列
C.是等方差數(shù)列
D.若是等方差數(shù)列,則(,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列
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