【題目】已知以點為圓心的圓過原點.

（1）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設，且分別是直線和圓上的動點，求的最大值及此時點的坐標.

【答案】（1）；（2），

【解析】試題分析：（1），所以原點在的中垂線上.利用兩條直線斜率乘積等于，解得或，經驗證不符合題意，所以，圓的方程為；（2）在三角形中，兩邊之差小于第三邊，故，又三點共線時最大，所以的最大值為.線的方程為與聯(lián)立求得交點為.

試題解析：

（1）∵，所以，則原點在的中垂線上.

設的中點為，則，

∴三點共線.

∵直線的方程是，∴直線的斜率，解得或，

∴圓心為或，

∴圓的方程為或.

由于當圓方程為時，圓心到直線的距離，

此時不滿足直線與圓相交，故舍去.

∴圓的方程為.

（2）在三角形中，兩邊之差小于第三邊，故，

又三點共線時最大，

所以的最大值為.

∵， ，∴直線的方程為，

∴直線與直線的交點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當時，關于的不等式在上恒成立.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設()是函數(shù)的兩個極值點，若，試求的最小值.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：

（1）求圓C的直角坐標方程；

（2）設圓C與直線交于兩點，若點的坐標為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取200個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如表1.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡為優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡為次品，其余的燈泡為正品.

表1

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

20

0.10

30

a

70

0.35

b

0.15

50

0.25

合計

200

1

（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，寫出a、b的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，若這n個燈泡的等級情形恰與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求n的最小值；

（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了3個進行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：

年齡段

20~29

30~39

40~49

50~60

頻數(shù)

12

18

15

5

經常使用共享單車

6

12

5

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用共享單車有差異？

年齡低于40歲

年齡不低于40歲

總計

經常使用共享單車

不經常使用共享單車

總計

附：，.

0.25

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）試問在線段上是否存在一點，使銳二面角的余弦值為.若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有（ ）

①在回歸分析中，可以借助散點圖判斷兩個變量是否呈線性相關關系．

②在回歸分析中，可以通過殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．

③在回歸分析模型中，相關系數(shù)的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．

④在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量增加0.1個單位．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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