Question

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C： （?為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的最大值與最小值．

 

Answer 1

（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值，最小值

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程得，易求其右焦點(diǎn)為，因?yàn)橹本�直線經(jīng)過點(diǎn)；（Ⅱ）在標(biāo)準(zhǔn)直線參數(shù)方程中，的幾何意義是表示直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，故將直線參數(shù)方程帶入橢圓普通方程得，則，利用韋達(dá)定理用參數(shù)將目標(biāo)函數(shù)用表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理.

試題解析：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

直線經(jīng)過點(diǎn). （4分）

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，并整理得：

.

設(shè)點(diǎn)在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則

= （8分）

當(dāng)時(shí)，取最大值；

當(dāng)時(shí)，取最小值 （10分）

考點(diǎn)：1、直線和橢圓的參數(shù)方程；2、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義.