Question

6．某益智闖關(guān)節(jié)目對(duì)前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為$\frac{5}{9}$．

	成功（人）	失敗（人）	合計(jì)
20～30（歲）	20	40	60
30～40（歲）	50
合計(jì)	70

（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？
附：臨界值表供參考公式

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由已知條件求得根據(jù)30～40歲年齡段的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)表格數(shù)據(jù)，即可完成2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K²≈7.14＞6.635，有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)

解答 解：（1）由30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為$\frac{5}{9}$，
30～40歲年齡段的總?cè)藬?shù)為$\frac{50}{\frac{5}{9}}$=90，
即可完成2×2列聯(lián)表：

	成功（人）	失�。ㄈ耍�	合計(jì)
20～30（歲）	20	40	60
30～40（歲）	50	40	90
合計(jì)	70	80	150

…（5分）
（2）K²=$\frac{150×（20×40-50×40）2}{70×80×60×90}$=$\frac{50}{7}$≈7.14＞6.635，…（10分）
∴有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．