15．如圖所示，AE、AF分別為△ABC的內(nèi)、外角平分線，O為EF的中點(diǎn)．
求證：OB：OC=AB2：AC2．

分析 證明△OAC∽△OBA，利用面積比，即可證明結(jié)論．

解答 證明：因為AE、AF分別為△ABC的內(nèi)、外角平分線，所以AE⊥AF．
又因為O為EF的中點(diǎn)，所以∠OEA=∠OAE．
因為∠OAE=∠CAE+∠OAC，∠OEA=∠ABE+∠BAE，
而∠BAE=∠CAE，所以∠OAC=∠ABE．
因為∠AOB為公共角，所以△OAC∽△OBA．
所以S△OBA：S△OAC=AB2：AC2．
又因為△OAB與△OCA有一條公共邊OA，
所以S△OBA：S△OAC=OB：OC，所以O(shè)B：OC=AB2：AC2．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)滿足定理的條件．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知f（x）=x3-6x2+9x+a有三個不同的零點(diǎn)，則下述判斷中一定正確的是（　�。�
A．a為任意實(shí)數(shù)B．a=f′（3）C．a＞f′（3）D．a＜f′（3）

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6．某益智闖關(guān)節(jié)目對前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為$\frac{5}{9}$．
成功（人）失�。ㄈ耍�合計
20～30（歲）204060
30～40（歲）50
合計70
（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？
附：臨界值表供參考公式
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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3．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的單調(diào)區(qū)間．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，（x≤-1）}\\{1，（-1＜x≤1）}\\{-2x，（x＞1）}\end{array}\right.$
（1）求f（x）的定義域、值域：
（2）作出這個函數(shù)的圖象．

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20．如圖（1）是正方體木塊截去一個三棱柱后得到的幾何體，圖（2）是該幾何體的側(cè)視圖．點(diǎn)P是A′F和D′E的交點(diǎn)

（1）求直線AP與平面A′D′FE所成角的正弦值．
（2）經(jīng)過BC及點(diǎn)P鋸開該幾何體，該怎樣畫線？并求出鋸截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆甘肅蘭州一中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對稱軸.過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|= （ ）

A.2 B. C.6 D.

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已知函數(shù).

（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)的值域；

（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

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同步練習(xí)冊答案