已知:是不同的直線,是不同的平面,給出下列五個命題:
①若垂直于內(nèi)的兩條直線,則;
②若,則平行于內(nèi)的所有直線;
③若
④若;
⑤若.其中正確命題的序號是               

②④

解析試題分析:①錯誤:只有直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線時,才有直線垂直于平面;②正確,③錯誤,要滿足兩面垂直,需滿足其中一個平面的一條直線垂直于另一平面,因此④正確;⑤錯誤,兩條直線可能平行可能異面
考點:空間線面垂直平行的判定和性質(zhì)
點評:本體難度不大,主要考查的是空間線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理,要求學(xué)生對定理的條件要記憶準(zhǔn)確,在判定時不可缺少

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,高為2,E是邊BC的中點,動點P在表面上運動,并且總保持PE⊥AC,則動點P的軌跡的周長為________.

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正方體的棱長為2,則與平面間的距離為__________。

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將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:
;②是異面直線的公垂線;③當(dāng)二面角是直二面角時,間的距離為;④垂直于截面.
其中正確的是              (將正確命題的序號全填上).

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在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2.若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4,其中P1,P2,P3,P4分別在棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直線上,則此長方體的體積為       

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已知的二面角,點A,,C為垂足,,BD,D為垂足,若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

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在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為         

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下面四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB//平面MNP的圖形是____________ 

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(5分)設(shè)P1,P2,…Pn為平面α內(nèi)的n個點,在平面α內(nèi)的所有點中,若點P到點P1,P2,…Pn的距離之和最小,則稱點P為P1,P2,…Pn的一個“中位點”,例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點,現(xiàn)有下列命題:
①若三個點A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點;
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點;
③若四個點A、B、C、D共線,則它們的中位點存在且唯一;
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.
其中的真命題是   (寫出所有真命題的序號).

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