Question

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－1.其中>0且≠1.

(1)求f(2)＋f(－2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)解關(guān)于x的不等式－1<f(x－1)<4．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，即可求得的值；

（2）設(shè)，則，求得，根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，即可化簡(jiǎn)求得函數(shù)的解析式；

（3）分類討論，得出不等式組，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

(1)∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.

(2)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，

∴f(－x)＝a－x－1.

由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，

∵f(－x)＝a－x－1，

∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式為f(x)＝ .

(3)不等式等價(jià)于 或，

即或.

當(dāng)a>1時(shí)，有 或，

注意此時(shí)loga2>0，loga5>0，可得此時(shí)不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)．

同理可得，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.

綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為 .