已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+3，x∈[-2，4]
（1）求函數(shù)f（x）的最大值關(guān)于a的解析式y(tǒng)=g（a）
（2）畫出y=g（a）的草圖，并求函數(shù)y=g（a）的最小值．
考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）需要分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最大值得解析式．
（2）畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知最小值．
解答： 解（1）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，
①當a＜-2時，∵函數(shù)f（x）在[-2，4]上單調(diào)遞減，
∴y=g（a）=f（-2）=-4a-1，
②當-2≤a≤4時，y=g（a）=f（a）=a2+3，
③當a＞4時，∵函數(shù)f（x）在[-2，4]上單調(diào)遞增，
∴y=g（a）=f（4）=8a-13，
綜上有y=g（a）=
-4a-1，a＜-2
a2+3，-2≤a≤4
8a-13，a＞4
，
（2）作出y=g（a）的草圖如右，
觀察知當a=1時y=g（a）有最小值4．
點評：本題主要考查和函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象的做法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用一根細鐵絲圍一個面積為4的矩形，
（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；
（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；
②題（1）中矩形的邊長x多大時，細鐵絲的長度最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[-
25
4
，-4]，則m的取值范圍是（　�。�
A、（0，4]
B、[
3
2
，4]
C、[
3
2
，3]
D、[
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X～N（1，4）且P（X＜2）=0.72，則P（1＜X＜2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cosx+sinx），
b
=（2cosx，cosx-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x＜-1
0，|x|≤1
-x+2，x＞1
，則f（x）（　　）
A、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
B、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=-（x-3）|x|的圖象，
（1）并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（2）若方程-（x-3）|x|=m與x軸有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用簡單隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中，逐個抽取一個容量為3的樣本，對其中個體a在第一次就被抽到的概率為
1
8
，那么n=
 
；在整個抽樣個體被抽到的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，f（-1）=-2．
（Ⅰ）利用定義證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；  
（Ⅱ）求f（x）在[-2，1]上的值域．

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