已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
．
（1）寫出函數(shù)的對稱中心；
（2）求函數(shù)f（
x
）的值域．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化，即可求出函數(shù)的對稱中心；
（2）利用換元法結(jié)合分式函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（
x
）的值域．
解答： 解：（1）f（x）=
2x-1
x+1
=
2(x+1)-3
x+1
=2-
3
x+1
，
則函數(shù)的對稱中心為（-1，2）；
（2）設(shè)t=
x
，則t≥0，
則函數(shù)f（
x
）等價為f（t）=2-
3
t+1
，
則函數(shù)f（t）=2-
3
t+1
在[0，+∞）上為增函數(shù)，
則f（t）≥f（0）=2-3=-1，
即函數(shù)f（
x
）的值域為[-1，+∞）
點評：本題主要考查分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分子常數(shù)化以及換元法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE=
1
3
BB1，C1F=
1
3
CC1．
（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β為空間任意兩個不重合的平面，則：
①必存在直線l與兩平面α、β均平行；    
②必存在直線l與兩平面α、β均垂直；
③必存在平面γ與兩平面α、β均平行；    
④必存在平面γ與兩平面α、β均垂直．
其中正確的是
 
．（填寫正確命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
+
1
2x+1
． 
（1）證明：函數(shù)f（x）是減函數(shù)；   
（2）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x2+1，x∈[0，1]
x+1，x∈[-1，0)
，則下列四圖中所作函數(shù)的圖象錯誤的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
2-1
-43
，B=
2-2
-46
．
（1）求矩陣A的逆矩陣；      
（2）求滿足AX=B的二階矩陣X．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有
 
條．

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