Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≥x x+2y≤2 x≥-1

，則z=x-3y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出可行域，再由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，從而可求y=

1

3

x-

z

3

的截距最大時(shí)的x，y值，從而求z．

解答： 解：做出可行域如下圖，

由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

；
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，
直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，此時(shí)z最小，
由

x=-1 x=2-2y

解得，
B（-1，1.5）；
故此時(shí)z=-1-3×1.5=-5.5；
故答案為：-5.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．