在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足（sinB-
3
cosB）（sinC-
3
cosC）=4cosBcosC，求A．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：由已知展開，由兩角和與差的正弦函數(shù)公式，兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)即可解得tanA=
3
3
，結(jié)合A的范圍，即可求得A的值．
解答： 解：（sinB-
3
cosB）（sinC-
3
cosC）=4cosBcosC
⇒sinBsinC-
3
sinBcosC-
3
cosBsinC+3cosBcosC=4cosBcosC
⇒-
3
sin（B+C）=cos（B+C）
⇒tan（B+C）=-tanA=-
3
3

⇒tanA=
3
3

由于0＜A＜π，可解得A=
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≥x
x+2y≤2
x≥-1
，則z=x-3y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a1=
1
2
，2an+1+Sn=0，n=1，2，…，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn 且
1
Sn
=
1
n
-
1
n+1
 （n∈N*）
（Ⅰ）求a1及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
2n+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若S+a2=（b+c）2，則cosA等于（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、
15
17
D、-
15
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)n=5時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值等于（　�。�
A、2B、4C、7D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ的曲線與參數(shù)方程
x=-2014-t
y=2015+t
（t為參數(shù)）的直線交于A、B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為
3
，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長(zhǎng)等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案