Question

已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i為虛數(shù)單位），求

z

2+i

．

Answer 1

分析：先設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，代入所給的式子進(jìn)行化簡，再由復(fù)數(shù)相等的概念求出，再對所求的復(fù)數(shù)進(jìn)行實數(shù)化，即分子、分母同乘以2-i進(jìn)行化簡．

解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
代入得

x2+y2

-i=x-yi+2+3i，即

x2+y2 =x+2 -1=-y+3

解得

x=3 y=4

，故z=3+4i，
∴

z

2+i

=

3+4i

2+i

=

(3+4i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

10+5i

5

=2+i．

點評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，以及虛數(shù)單位i 的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)相等的概念，一般兩個復(fù)數(shù)相除時，分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)．