在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O(shè)為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.

 

【答案】

（1）   

（2）

【解析】（I）利用相關(guān)點法列出動點P與動點M的關(guān)系，代入點M的軌跡方程化簡即可；（Ⅱ）先利用極坐標(biāo)知識求出點A和B的極坐標(biāo)，然后求解距離（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以 

即  從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。

射線與的交點的極徑為，

射線與的交點的極徑為。

所以.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和為4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求k的值；
（3）若點A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時，恒有|
OA
|＞|
OB
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=4，點A（1，0），B為直線x=4上任意一點，直線AB交圓O于不同兩點M，N．
（1）若MN=
14
，求點B的坐標(biāo)；
（2）若
MA
=2
AN
，求直線AB的方程；
（3）設(shè)
AM
=λ
MB
，
AN
=μ
NB
，求證：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸正方向極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ2-4ρcosθ+3=0．則圓心到直線的距離是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西山區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
（α是參數(shù)），現(xiàn)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）如果曲線E的極坐標(biāo)方程是θ=
π
4
(ρ≥0)，曲線C、E相交于A、B兩點，求|AB|．

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