人壽保險(xiǎn)中（某一年齡段），在一年的保險(xiǎn)期內(nèi)，每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保費(fèi)a元，被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率為p2，則a需滿足什么條件，保險(xiǎn)公司才可能盈利?

 

【答案】

要盈利，至少需使ξ的數(shù)學(xué)期望大于零，故a＞30000p1+10000p2.

【解析】

試題分析：解：設(shè)ξ為盈利數(shù)，其概率分布為

ξ

a

a－30000

a－10000

P

1－p1－p2

p1

p2

且Eξ=a（1－p1－p2）+（a－30000）p1+（a－10000）p2=a－30000p1－10000p2.

要盈利，至少需使ξ的數(shù)學(xué)期望大于零，故a＞30000p1+10000p2.

考點(diǎn)：本題主要離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識．

點(diǎn)評：這是一道實(shí)際應(yīng)用題。解決本題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義，準(zhǔn)確計(jì)算概率，寫出ξ的分布列．

 

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