人壽保險中（某一年齡段），在一年的保險期內(nèi)，每個被保險人需交納保費a元，被保險人意外死亡則保險公司賠付3萬元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元.經(jīng)統(tǒng)計此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率為p2，則a需滿足什么條件，保險公司才可能盈利?

要盈利，至少需使ξ的數(shù)學期望大于零，故a＞30000p1+10000p2

試題分析：解：設(shè)ξ為盈利數(shù)，其概率分布為

ξ
a
a－30000
a－10000
P
1－p1－p2
p1
p2

且Eξ=a（1－p1－p2）+（a－30000）p1+（a－10000）p2=a－30000p1－10000p2.
要盈利，至少需使ξ的數(shù)學期望大于零，故a＞30000p1+10000p2.
考點：本題主要離散型隨機變量的分布列、期望等知識．
點評：這是一道實際應用題。解決本題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義，準確計算概率，寫出ξ的分布列．

練習冊系列答案
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12、人壽保險中（某一年齡段），在一年的保險期內(nèi)，每個被保險人需交納保費a元，被保險人意外死亡則保險公司賠付3萬元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元．經(jīng)統(tǒng)計此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率為p2，則a需滿足什么條件，保險公司才可能盈利？

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