Question

人壽保險(xiǎn)中（某一年齡段），在一年的保險(xiǎn)期內(nèi)，每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保費(fèi)a元，被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬(wàn)元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬(wàn)元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p₁，非意外死亡的概率為p₂，則a需滿足什么條件，保險(xiǎn)公司才可能盈利?

Answer 1

要盈利，至少需使ξ的數(shù)學(xué)期望大于零，故a＞30000p₁+10000p₂

試題分析：解：設(shè)ξ為盈利數(shù)，其概率分布為

ξ	a	a－30000	a－10000
P	1－p1－p2	p1	p2

且Eξ=a（1－p₁－p₂）+（a－30000）p₁+（a－10000）p₂=a－30000p₁－10000p₂.
要盈利，至少需使ξ的數(shù)學(xué)期望大于零，故a＞30000p₁+10000p₂.
考點(diǎn)：本題主要離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí)．
點(diǎn)評(píng)：這是一道實(shí)際應(yīng)用題。解決本題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義，準(zhǔn)確計(jì)算概率，寫出ξ的分布列．