Question

若(x-

2

3 x

)n，n∈N^*的展開(kāi)式中存在至少兩個(gè)有理項(xiàng)，則n的最小值是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、A
• D、S

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，因?yàn)轫?xiàng)為有理數(shù)，x的指數(shù)為整數(shù)；為使展開(kāi)式中存在至少兩個(gè)有理項(xiàng)判斷出r可取的值，由于r≤n，求出n的最小值．

解答：解：(x-

2

3 x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=(-2)r

C

r n

xn-

4r

3

據(jù)題意至少有兩個(gè)r使得n-

4r

3

為整數(shù)
要使n-

4r

3

為整數(shù)
r必須是3的倍數(shù)
所以r一定能取到0，3
因?yàn)閞≤n
所以n≥3
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．注意通項(xiàng)公式中r與n的關(guān)系及范圍．