若(
x
+
2
3x
)n展開式中存在常數(shù)項，則n的值可以是（　�。�
分析：由(
x
+
2
3x
)n展開式中的通項公式Tr+1=
C
r
n
(
x
)n-r•(
2
3x
)r=2r
C
r
n
x
3n-5r
6
．存在常數(shù)項，可得
3n-5r
6
=0，即3n=5r．又因為n，r必須為整數(shù)，把選擇支中的整數(shù)代入驗證即可．
解答：解：(
x
+
2
3x
)n展開式中的通項公式Tr+1=
C
r
n
(
x
)n-r•(
2
3x
)r=2r
C
r
n
x
3n-5r
6
．
∵存在常數(shù)項，∴
3n-5r
6
=0，即3n=5r．
經(jīng)驗證只有n=10時，r=6滿足條件．
因此n=10．
故選C．
點評：本題考查了二項式定理的展開式中存在常數(shù)項問題，熟練掌握通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(x-
2
3x
)n，n∈N*的展開式中存在至少兩個有理項，則n的最小值是（　�。�
A、2B、3C、AD、S

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(x+
1x
)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則n=
 
；展開式的常數(shù)項為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(x-
1x
)n展開式的第4項含x3，則n的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若(x-
2
3x
)n，n∈N*的展開式中存在至少兩個有理項，則n的最小值是（　�。�
A．2B．3C．AD．S

查看答案和解析>>

同步練習冊答案