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以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的單位長度.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為（α為參數）．

（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長

 

【答案】

Ⅰ）直線l的直角坐標方程為，曲線C的普通方程為

（Ⅱ）可求得交點坐標為和，

【解析】(I)極坐標方程與普通方程相互轉化的依據為,

本題消參的依據是根據,消參時要注意參數的取值范圍，注意等價消參.

(2)直線l的方程與曲線C的方程聯(lián)立，消去y之后，利用弦長公式直接求弦長即可

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ為參數），求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知圓C的參數方程為
x=2cosα
y=2sinα
（α為參數），直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
，則直線l被圓C所截的弦長為
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點M的極坐標是(4，
2π
3
)，則點M直角坐標是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標與參數方程） 
以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．
已知直線ι的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數方程為
x=10cos θ
y=10sin θ
（θ為參數），求直線ι被圓C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為
7π
2
7π
2
．

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