11．已知函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2．若f（x）的一個單調(diào)區(qū)間為（-∞，4），求a的值．

分析 根據(jù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為（-∞，4），可得函數(shù)為二次函數(shù)，且對稱軸為x=4，進而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2的單調(diào)區(qū)間為（-∞，4），
故函數(shù)為二次函數(shù)，且對稱軸為x=4，
∴$\frac{-2（a-1）}{2a}$=4，
解得：a=$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，則（　　）
A．f（a2+a+1）＞f（$\frac{3}{4}$）B．f（a2+a+1）≥f（$\frac{3}{4}$）C．f（a2+a+1）＜f（$\frac{3}{4}$）D．f（a2+a+1）≤f（$\frac{3}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．不等式$\frac{2x-1}{3x+1}$＞1的解集是{x|$-2＜x＜\frac{1}{3}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若方程-x2+5x+m=5-x，在x∈（0，5）內(nèi)有唯一解，則實數(shù)m的取值范圍是{-4}∪（0，5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，A、B兩點間有小山和小河，為求AB的長，需選擇一點C，使AC可直接丈量，且B和C兩點可通視，再在AC上取一點D，使B和D兩點可通視，測得AC=180m，CD=60m，∠ACB=45°，∠ADB=60°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)數(shù)列{an}，a1=1，${a}_{n-1}=\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，則數(shù)列{an}的通項an=$\frac{5}{6-n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年云南大理州南澗縣民族中學高二文9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入（萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出（萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計，若該社區(qū)一戶家庭年支出為11.8萬元，則該家庭的年收入為 萬元

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年河北淶水波峰中學高一9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx（a、b是常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（2）＝0，且方程f（x）＝x有兩個相等實根．

（1）求f（x）的解析式并寫出函數(shù)的值域

（2）比較f（0）、f（1）、f（3）的大��；

（3）若x1<x2<1，比較f（x1）與f（x2）的大��；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x+lnx，若k∈Z，且k＜$\frac{f（x）}{x-1}$對x＞1恒成立，求kmax．

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