Question

17．下列各函數(shù)中在（0，1）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）
• B． y=log₂$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． y=log₃$\frac{1}{x}$
• D． y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)與其他基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，對選項中的函數(shù)單調(diào)性進行判斷即可．

解答 解：對于A，函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）的定義域是（-1，+∞），且在（0，1）上為減函數(shù)，不滿足題意；
對于B，函數(shù)y=log₂$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域是（-∞，-1）∪（1，+∞），所以在（0，1）上無意義，不滿足題意；
對于C，函數(shù)y=log₃$\frac{1}{x}$的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且在（0，1）上為減函數(shù)，不滿足題意；
對于D，函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的定義域是（-∞，1）∪（1，+∞），且在（0，1）上為增函數(shù)，滿足題意．
故選：D．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與其他基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷問題，是基礎(chǔ)題目．