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2．如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體；
（1）正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線？
（2）求異面直線BC1與CD1所成的角．

分析 （1）正方體的12條棱中，去掉與BC1相交的6條棱即可得出．
（2）連接A1B，A1C1，則A1B∥D1C，∠A1BC1或其補角是異面直線BC1與CD1所成的角．利用△A1BC1是等邊三角形，即可得出．

解答 解：（1）正方體的棱AD，AA1，A1D1，DD1，CD，A1B1所在的直線與直線BC1是異面直線．
（2）連接A1B，A1C1，則A1B∥D1C，
∴∠A1BC1或其補角是異面直線BC1與CD1所成的角．
∵△A1BC1是等邊三角形，
∴∠A1BC1=60°，
∴異面直線BC1與CD1所成的角是60°．

點評 本題考查了正方體的性質、等邊三角形的判定與性質、異面直線所成的角，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E為BC中點．
（Ⅰ）求證：C1D⊥D1E；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點M使得BM∥平面AD1E？若存在，求$\frac{AM}{A{A}_{1}}$的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若二面角B1-AE-D1的大小為90°，求AD的長．

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13．設m等于|a|，|b|和1中最大的一個，當|x|＞m時，求證：|$\frac{a}{x}$+$\frac{{x}^{2}}$|＜2．

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10．求函數y=|x-1|-|x-3|的最大值、最小值．

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17．下列各函數中在（0，1）上為增函數的是（　�。�
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）B．y=log2$\sqrt{{x}^{2}-1}$
C．y=log3$\frac{1}{x}$D．y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-4x+3）

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7．已知平面α與平面β相交，平面β∥平面γ，則平面α與平面γ的位置關系是（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．平行或相交

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數，對稱點P為格點．若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N．邊界上的格點數記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．
（1）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是3，1，6．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數，若某格點多邊形對應的N=17，L=10，則S=79（用數值作答）．

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11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A．10B．24C．44D．70

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{3}{2}$x2+x，a∈R．
（ 1）若曲線y=f（x）在x=x0處的切線方程為y=x-2，求a的值；
（2）若f′（x）是f（x）的導函數，且不等式f′（x）≥xlnx恒成立，求a的取值范圍．

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