【題目】為了解高中學(xué)生對數(shù)學(xué)課是否喜愛是否和性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查220名高中學(xué)生，將他們的意見進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表.

喜愛數(shù)學(xué)課

不喜愛數(shù)學(xué)課

合計

男生

90

20

110

女生

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“喜愛數(shù)學(xué)課與性別”有關(guān)；

（2）為培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從不喜愛數(shù)學(xué)課的學(xué)生中進(jìn)行進(jìn)一步了解，從上述調(diào)查的不喜愛數(shù)學(xué)課的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出2名進(jìn)行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.

參考公式：.

P（）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）有（2）

【解析】

（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，根據(jù)參考公式求出觀測值，結(jié)合提供數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；

（2）分層抽樣男生應(yīng)抽取2人，女生應(yīng)抽取4人，按男女生編號，列出從6人中任取2人的所有情況，確定至少有1名男生的抽取方法個數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.

（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，

計算

，

所以有的把握認(rèn)為“喜愛數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)”.

（2）從不喜愛數(shù)學(xué)課的人員中按分層抽樣法抽取6人，

男生應(yīng)抽取2人，設(shè)為A，B，女生應(yīng)抽取4人，設(shè)為a，b，c，d，

從中隨機(jī)抽出2人，總的情況為，，，

，，，，，，

，，，，，，共15種，

至少有1名男生的情況數(shù)為9，

所以根據(jù)古典概型的公式，得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，動直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）若試探究是否存在常數(shù)，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個知識答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是，乙恰能答對備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續(xù)答下一題…，直到答錯，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對，繼續(xù)答第3題，直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題，…直到乙答錯再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答，且記第道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為（），其中，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對其中每道題的概率都是，如果某位同學(xué)有機(jī)會答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分，答錯（不答視為答錯）則減5分，甲乙答題相互獨(dú)立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題

（1）請預(yù)測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由

（2）①求第二輪答題中，；

②求證為等比數(shù)列，并求（）的表達(dá)式.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，，求證：.

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【題目】已知圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為．

（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若兩個極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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【題目】已知過點(diǎn)P（4，0）的動直線與拋物線C：交于點(diǎn)A，B，且（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）當(dāng)直線AB變動時，x軸上是否存在點(diǎn)Q使得點(diǎn)P到直線AQ，BQ的距離相等，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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