Question

7．解不等式：
（1）$x-\frac{4}{x-1}＜1$；
 （2）|x-1|+|x+2|＞4．

Answer 1

分析 （1）移項(xiàng)通分，整理化簡(jiǎn)分式不等式，利用穿根法求解集；
（2）|x-1|+|x+2|的幾何意義解答．

解答 解：（1）$x-\frac{4}{x-1}＜1$，移項(xiàng)通分得$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x-1}＜0$，即$\frac{（x-3）（x+1）}{x-1}＜0$，如圖，由穿根法得到不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，3）；

（2）|x-1|+|x+2|＞4，根據(jù)|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)到1與2的距離和，所以當(dāng)x∈$（-\frac{5}{2}，\frac{3}{2}）$時(shí)，|x-1|+|x+2|≤4，不滿足題意，所以|x-1|+|x+2|＞4的x范圍是（-∞，$-\frac{5}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法；注意：分式不等式在不知道分母符號(hào)的前提下，不能去分母，只能移項(xiàng)通分，然后解之；如果可以分解成多個(gè)一次因式積的形式，可以利用穿根法求不等式的解集；絕對(duì)值不等式的解法可以通過(guò)討論去絕對(duì)值；如果幾何意義明顯的，可以利用幾何意義解之．