2．如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線與點A，B，C，若BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是y2=3x．

分析 分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，則BD=BF，故∠BCD=30°，于是AC=2AE，從而得出BD，利用△BCD∽△FCG得出p，從而得出拋物線方程．

解答 解：分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，
設|BF|=a，則|BC|=2a，|BD|=a，∴∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，即a=1，
∵BD∥FG，
∴$\frac{1}{p}$=$\frac{2}{3}$，解得p=$\frac{3}{2}$，
∴拋物線方程為y2=3x．
故答案為：y2=3x．

點評 本題主要考查了拋物線的性質．考查了學生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（　　）
A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
C．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向上平移1個單位，再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調增區(qū)間．

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10．正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF=$\frac{3}{7}$，動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為14．

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17．如圖，半徑為5cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓區(qū)域，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機完全落在紙板內，則硬幣與小圓無公共點的概率為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．解不等式：
（1）$x-\frac{4}{x-1}＜1$；
 （2）|x-1|+|x+2|＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求值：已知$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
（1）化簡f（α）
（2）若α是第二象限角，且$cos（α-\frac{5π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知點M（-1，-2）是拋物線y2=2px（p＞0）的準線上一點，A，B在拋物線上，點F為拋物線的焦點，且有|AF|+|BF|=8，則線段AB的垂直平分線必過點（　　）
A．（3，0）B．（5，0）C．（3，2）D．（5，4）

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12．設a為實數(shù)，則下列不等式一定不成立的是（　�。�
A．2a＞4aB．2lga＜lgaC．a2+|a|≤0D．|a+$\frac{1}{a}}$|＜2

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