Question

12．向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（cosθ，$\sqrt{3}$），θ∈R，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍為[1，3]．

Answer 1

分析 由平面向量的坐標(biāo)運算求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1-cosθ，sin$θ-\sqrt{3}$），由此利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（cosθ，$\sqrt{3}$），θ∈R，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1-cosθ，sin$θ-\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（1-cosθ）^{2}+（sinθ-\sqrt{3}）^{2}}$
=$\sqrt{5-2\sqrt{3}sinθ-2cosθ}$
=$\sqrt{5-4sin（θ+\frac{π}{6}）}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍為[1，3]．
故答案為：[1，3]．

點評 本題考查向量的模的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量的坐標(biāo)運算及三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．