Question

17．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，若f（x）≤1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，滿(mǎn)足不等式f（x）≤1，此時(shí)x=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1，解得x≥$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x＜0，-x＞0，則f（-x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x）=-f（x），
解得f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），x＜0，
此時(shí)由log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x）≤1，解得-x≥$\frac{1}{2}$，
即x≤-$\frac{1}{2}$，
綜上不等式的解集為{x|x≥$\frac{1}{2}$或x≤-$\frac{1}{2}$或x=0}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．