Question

2．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式即可求解．

解答 解：因為f（x）為偶函數(shù)，
所以f（2x-1）＜f（|x|）可化為f（|2x-1|）＜f（|x|），
又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|2x-1|＜|x|，
即（2x-1）²＜x²，解得$\frac{1}{3}$＜x＜1，
所以x的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，1），
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力．