Question

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為3n²-2n+2，取數(shù)列{a_n}的第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)…構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列{b_n}，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 通過數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為3n²-2n+2可知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n-5，}&{n≥2}\end{array}\right.$，利用b_n=a_2n-1、計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為3n²-2n+2，
∴a_n+1=[3（n+1）²-2（n+1）+2]-（3n²-2n+2）
=6（n+1）-5，
又∵a₁=3-2+2=3不滿足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n-5，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
∴b_n=a_2n-1=6（2n-1）-5=12n-11（n≥2），
又∵b₁=a₁=3不滿足上式，
∴b_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{12n-11，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．