【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:x=4,
設(shè)P(x,y),M(4,y0),則 ,∴y0= ,
∵|OM||OP|=16,
∴ =16,
即(x2+y2)(1+ )=16,
整理得:(x﹣2)2+y2=4(x≠0),
∴點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程:(x﹣2)2+y2=4(x≠0).
(Ⅱ)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A(1, ),顯然點(diǎn)A在曲線C2上,|OA|=2,
∴曲線C2的圓心(2,0)到弦OA的距離d= = ,
∴△AOB的最大面積S= |OA|(2+ )=2+ .
【解析】(Ⅰ)設(shè)P(x,y),利用相似得出M點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)|OM||OP|=16列方程化簡(jiǎn)即可;
(Ⅱ)求出曲線C2的圓心和半徑,得出B到OA的最大距離,即可得出最大面積.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握點(diǎn)到直線的距離為:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線的方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校對(duì)校園進(jìn)行綠化,移栽香樟和桂花兩種大樹(shù)各2株,若香樟的成活率為,桂花的成活率為,假設(shè)每棵樹(shù)成活與否是相互獨(dú)立的.求:
(Ⅰ)兩種樹(shù)各成活一株的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ表示兩種樹(shù)成活的總株數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)求二面角E-AB-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4 , 坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(10分)
(1)若a=﹣1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汕頭某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求,提高效益,特投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰6號(hào),并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元,而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬(wàn)元.
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決下列問(wèn)題:(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后,收回成本并開(kāi)始盈利?(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:第一種:年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出;第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.問(wèn)哪種方案較為合算?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】因金融危機(jī),某公司的出口額下降,為此有關(guān)專(zhuān)家提出兩種促進(jìn)出口的方案,每種方案都需要分兩年實(shí)施。若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、;第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、;第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
(1)寫(xiě)出的分布列;
(2)實(shí)施哪種方案,兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大?
(3)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)危機(jī)前出口額,預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元、萬(wàn)元,問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是最近十屆奧運(yùn)會(huì)的年份、屆別、主辦國(guó),以及主辦國(guó)在上屆獲得的金牌數(shù)、當(dāng)屆
獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份 | 1972 | 1976 | 1980 | 1984 | 1988 | 1992 | 1996 | 2000 | 2004 | 2008 |
屆別 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
主辦國(guó)家 | 聯(lián)邦 德國(guó) | 加拿大 | 蘇聯(lián) | 美國(guó) | 韓國(guó) | 西班牙 | 美國(guó) | 澳大 利亞 | 希臘 | 中國(guó) |
上屆金牌數(shù) | 5 | 0 | 49 | 未參加 | 6 | 1 | 37 | 9 | 4 | 32 |
當(dāng)界金牌數(shù) | 13 | 0 | 80 | 83 | 12 | 13 | 44 | 16 | 6 | 51 |
某體育愛(ài)好組織,利用上表研究所獲金牌數(shù)與主辦奧運(yùn)會(huì)之間的關(guān)系,
(1)求出主辦國(guó)在上屆所獲金牌數(shù)(設(shè)為)與在當(dāng)屆所獲金牌數(shù)(設(shè)為)之間的線性回歸方程
其中
(2)在2008年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上日本獲得9塊金牌,則據(jù)此線性回歸方程估計(jì)在2020 年第 32 屆東
京奧運(yùn)會(huì)上日本將獲得的金牌數(shù)為(所有金牌數(shù)精確到整數(shù))
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