【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)求二面角E-AB-C的正切值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)線面垂直得到線線垂直;(2)由等腰三角形的性質(zhì)得到,由(1)推得面,故,進(jìn)而得到結(jié)果;(3)過點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為.過點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G.連結(jié)EG,是二面角的一個(gè)平面角,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可.
.
易知,故面
(1)證明:∵底面,
又,,故面
面,故
(2)證明:,,故
是的中點(diǎn),故
由(1)知,從而面,故
易知,故面
(3)過點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為.過點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G.連結(jié)EG
∵PA⊥AC, ∴PA//EF ∴EF⊥底面且F是AC中點(diǎn)
∴故是二面角的一個(gè)平面角.
設(shè),則PA=BC=,EF=AF=
從而FG=,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè),每件一等品都能通過檢測(cè),每件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有件產(chǎn)品,其中件是一等品, 件是二等品.
(Ⅰ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,設(shè)至少有一件通過檢測(cè)為事件,求事件的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí),將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù);
(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點(diǎn),且,線段交圓的交點(diǎn)為點(diǎn),是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).
(1)求直線的方程;
(2)已知是圓上不同的兩點(diǎn),且,試證明直線的斜率為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x值為7,第二次輸入的x值為9,則第一次,第二次輸出的a值分別為( 。
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.
(1)求直線的方程;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),且對(duì)任意的x1,x2∈(-∞,1](x1≠x2)有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0.則( 。
A. B.
C. D.
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