在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知=（-，0），=（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n…）是等邊三角形，且點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線C上，那么拋物線C的方程是    ；點(diǎn)B6的橫坐標(biāo)是    ．
【答案】分析：設(shè)Bn（x，y），先根據(jù)圖形中三角形求得其坐標(biāo)x，y，消去n得到x，y的關(guān)系，是一個(gè)拋物線方程，從而求得拋物線C的方程．
解答：解：設(shè)Bn（x，y），則

由①得x=（n-）2，與②消去n，得y2=3x，
那么拋物線C的方程是 y2=3x；
且從①式得出點(diǎn)B6的橫坐標(biāo)是 ．
故答案為：y2=3x；．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的定義、向量在幾何中的應(yīng)用、直線與圓錐曲線的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知
OA1
=（-
1
4
，0），
AiAi+1
=（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n…）是等邊三角形，且點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線C上，那么拋物線C的方程是
y2=3x
y2=3x
；點(diǎn)B6的橫坐標(biāo)是
121
4
121
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知
OA1
=(-
1
4
，0)，
AiAi+1
=(2i-1，0)（i=1，2，3…，n，…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）是等邊三角形，且點(diǎn)B1，B2…Bn…在同一條曲線C上，那么曲線C的方程是
y2=3x；
y2=3x；
；設(shè)點(diǎn)Bn（i=1，2，…n…）的橫坐標(biāo)是n（n∈N*）的函數(shù)f（n），那么f（n）=
(n-
1
2
)2
(n-
1
2
)2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，（i=1，2，3…，n，…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）是等邊三角形，且點(diǎn)B1，B2…Bn…在同一條曲線C上，那么曲線C的方程是    ；設(shè)點(diǎn)Bn（i=1，2，…n…）的橫坐標(biāo)是n（n∈N*）的函數(shù)f（n），那么f（n）=    ．

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