Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$（a為實常數(shù)）是奇函數(shù)，則a=1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（-x）+f（x）=0，列出方程求出a的值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$（a為實常數(shù)）是奇函數(shù)，
則f（-x）+f（x）=0，
即$\frac{{-2}^{-x}+a}{{2}^{-x+1}+2}$+$\frac{{-2}^{x}+a}{{2}^{x+1}+2}$=$\frac{（a-1）{（2}^{x}+1）}{{2}^{x+1}+2}$=0，
又2^x+1＞1，
∴a-1=0，
解得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了奇函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題目．