4．函數(shù)y=loga（2x-3）+4的圖象恒過定點M，且點M在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=（　�。�
A．6B．8C．$\sqrt{3}$D．9

分析 由loga1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標；設出冪函數(shù)的表達式，利用點在冪函數(shù)的圖象上求出α的值，然后求出冪函數(shù)的表達式即可．

解答 解：令loga1=0，得2x-3=1，即x=2時，y=4，
∴點M的坐標是P（2，4）；
冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M（2，4），
所以4=2α，解得α=2；
所以冪函數(shù)為f（x）=x2；
則f（3）=9．
故選：D．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質和特殊點，主要利用loga1=0，考查求冪函數(shù)的解析式與應用問題，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{4}{3}$xB．y=±$\frac{3}{4}$xC．y=±$\frac{16}{9}$xD．y=±$\frac{9}{16}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．命題“?x0∈R，2x0-3＞1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，2x0-3≤1B．?x∈R，2x-3＞1C．?x∈R，2x-3≤1D．?x0∈R，2x0-3＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．給出如下四個判斷：
①若“p或q”為假命題，則p、q中至多有一個為假命題；
②命題“若a＞b，則log2a＞log2b”的否命題為“若a≤b，則log2a≤log2b”；
③對命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④在△ABC中，“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A＞$\frac{π}{3}$”的充分不必要條件．
其中不正確的判斷的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（8）的值；
（2）若f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)，解關于x不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）． 在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C的方程為ρ sinθtanθ=2a （a＞0）．
（1）求出直線l和曲線C的普通方程；
（2）若點P坐標（3，-$\sqrt{5}$），曲線C與直線l交于A，B兩點，若|PA|=|PB|，求實數(shù)a值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$（a為實常數(shù)）是奇函數(shù)，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且$\overrightarrow{A{F_1}}=3\overrightarrow{{F_1}B}$．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設點P（0，-1），|PA|=|PB|，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知曲線f（x）=lnx的一條切線過坐標原點，則該切線的斜率等于（　　）
A．-1B．1C．eD．$\frac{1}{e}$

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