Question

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，將其圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [-$\frac{5π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]，k∈Z
• B． [-$\frac{3π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]，k∈Z
• C． [-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z
• D． [-$\frac{5π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z

Answer 1

分析 由函數(shù)的周期求得ω，再由函數(shù)的圖象平移得到g（x）的解析式，最后由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求得x的范圍得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}=π$，得ω=2．
則f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
將其圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ$，
得$-\frac{3π}{8}+kπ≤x≤\frac{π}{8}+kπ，k∈Z$．
∴函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象平移，考查了與正弦函數(shù)由關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，是基礎(chǔ)題．