15．求值：tan75°+tan15°=4．

分析 根據(jù)tan75°+tan15°=tan（45°+30°）+tan（45°-30°），利用兩角和差的正切公式計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：tan75°+tan15°=tan（45°+30°）+tan（45°-30°）=$\frac{1+tan30°}{1-tan30°}$+$\frac{1-tan30°}{1+tan30°}$
=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$+$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$+$\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{{（3+\sqrt{3}）}^{2}}{9-3}$+$\frac{{（3-\sqrt{3}）}^{2}}{9-3}$=$\frac{24}{6}$=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，D，E分別為BB1，AC1的中點(diǎn)．
（1）證明：DE⊥平面ACC1A1；
（2）設(shè)AA1=AC=$\sqrt{2}$AB，求二面角A1-AD-C1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．直線x-y-4=0上有一點(diǎn)P，它與兩定點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{9}{2}，\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知在△ABC中，a=2，∠A=$\frac{π}{3}$．
（1）求面積的最大值；
（2）求周長(zhǎng)的最大值；
（3）若三角形為銳角三角形，求周長(zhǎng)的取值范圍；
（4）求b+2c的取值范圍；
（5）$\frac{sinB}{cosC}$＞$\sqrt{3}$，求∠C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖是求$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{5×6}$+…+$\frac{1}{101×102}$值的程序框圖，回答下列問(wèn)題．

（1）該算法使用的是什么循環(huán)結(jié)構(gòu)？
（2）分別在①、②、③處填上合適的語(yǔ)句，使之能完成該題的算法功能．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．給出α=-120°，在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出角α的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知p：0≤2x-1≤7，q：x2-（2a+3）x+a2+3a≤0（a為常數(shù)），
（Ⅰ）若p是q的充要條件，求a的值；
（Ⅱ）若￢q是p的必要不充分條件，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（1）若|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為6，求橢圓C的方程；
（2）動(dòng)圓Γ：x2+y2=R2，其中b＜R＜a，若A是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，B是動(dòng)圓Γ上的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB與橢圓C和動(dòng)圓Γ均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若多項(xiàng)式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a8=（　�。�
A．45B．9C．-45D．-9

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