Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的方程為

x= 2 cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲線C₁與C₂相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的值；
（2）求點(diǎn)M（-1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用sin²θ+cos²θ=1即可得到曲線C₁的普通方程，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，可得：C₂的普通方程，由于C₂的參數(shù)方程為

x=-1- 2 2 t y=2+ 2 2 t.

(t為參數(shù)），代入C₁得3t2+10

2

t+14=0，利用|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

即可得出．
（2）利用|MA||MB|=|t₁t₂|即可得出．

解答： 解：（1）利用sin²θ+cos²θ=1可得：曲線C₁的普通方程為

x2

2

+y2=1，
由C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，可得：C₂的普通方程為x+y-1=0，
則C₂的參數(shù)方程為

x=-1- 2 2 t y=2+ 2 2 t.

(t為參數(shù)），
代入C₁得3t2+10

2

t+14=0，
∴|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

4 2

3

．
（2）|MA|•|MB|=|t1t2|=

14

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、弦長(zhǎng)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．