【題目】已知函數(shù)（且）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2），關(guān)于的方程有唯一解，求的值．

【答案】（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)

（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；

（2）利用，將方程化簡(jiǎn)，得到函數(shù)，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究即可得解.

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，

所以，（且），

所以，（且），

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即函數(shù)在為增函數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；

（2）當(dāng)，，

設(shè)，

則關(guān)于的方程有唯一解等價(jià)于函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，

又，

令，

則，即，①

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

則，

由題意有，即，②

②①得：，

設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，且，

即，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測(cè)量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點(diǎn)，并在A，B處設(shè)立公共自行車停放點(diǎn)．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價(jià)分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價(jià)相等，求此時(shí)點(diǎn)A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對(duì)OA，OB段道路進(jìn)行翻修，OA，OB段的翻修單價(jià)分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價(jià)最少，試確定A，B點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：（x－3）2＋（y－2）2＝r2（r>0），若直線3x＋y＝3上存在一點(diǎn)P，在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則圓C的半徑r的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有16人.

（1）試問在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

總計(jì)

男生身高

女生身高

總計(jì)

（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式

則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在直線 ，使得到直線的距離滿足恒成立，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)按1∶20進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖荆煽?jī)用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）

總計(jì)

頻數(shù)

頻率

0.25

（1）求表中，的值及成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的樣本數(shù)；

（2）從成績(jī)內(nèi)的樣本中隨機(jī)抽取4個(gè)樣本，設(shè)其中成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）若把樣本各分?jǐn)?shù)段的頻率看作總體相應(yīng)各分?jǐn)?shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取5個(gè)，求其中恰有2個(gè)成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率.

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