Question

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有16人.

（1）試問在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

			總計(jì)
男生身高
女生身高
總計(jì)

（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）40,60；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)直方圖求出男生的人數(shù)為40，再求女生的人數(shù)；（2）完成列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求出有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.

（1）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?/span>的男生的頻率為0.4，

設(shè)男生數(shù)為，則，得.

由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為.

（2）男生身高的人數(shù)，

女生身高的人數(shù)，

所以可得到下列列聯(lián)表：

			總計(jì)
男生身高	30	10	40
女生身高	6	54	60
總計(jì)	36	64	100

，

所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；

（3）在之間的男生有12人，在之間的女生人數(shù)有6人.

按分層抽樣的方法抽出6人，則男生占4人，女生占2人.

設(shè)男生為，，，，女生為，.

從6人任選2名有：，，，，，，，，，，，，，，共15種可能，

2人中恰好有一名女生：，，，，，，，共8種可能，

故所求概率為.