【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，且方程為或.

【解析】

（1）依題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求得a,b,進(jìn)而可得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到，要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)，則，結(jié)合韋達(dá)定理可得到參數(shù)值.

（1）直線的一般方程為.

依題意，解得，故橢圓的方程式為.

（2）假若存在這樣的直線，

當(dāng)斜率不存在時(shí)，以為直徑的圓顯然不經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)，

所以可設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.

由，得.

由，得.

記，的坐標(biāo)分別為，，

則，，

而 .

要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)，則，

即 ，

所以 ，

整理解得或，

所以存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)，直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和7條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有種不同的走法．

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【題目】將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|
（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對任意的x∈（0，+∞），都有 ，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.0＜a≤5
B.a＜5
C.0＜a＜5
D.a≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別為橢圓C： + =1（a＞b＞0）在x軸正半軸，y軸正半軸上的頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為 ，且|AB|= ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）直線l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）與圓x2+y2=2相切，并與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 則下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{ }的公差為 的等差數(shù)列
B.若數(shù)列{ }是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}是公差為2d的等差數(shù)列
C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列
D.若數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，為提高學(xué)生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識(shí)，某高中的校學(xué)生會(huì)開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣，讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)實(shí)踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生，通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣，得到如表列聯(lián)表：

喜歡讀紙質(zhì)書

不喜歡讀紙質(zhì)書

合計(jì)

男

16

4

20

女

8

12

20

合計(jì)

24

16

40

（Ⅰ）根據(jù)如表，能否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？
（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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