【題目】在直角坐標系中，已知動直線的參數(shù)方程：，（為參數(shù)，） ，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線恰好有2個公共點時，求直線的一般方程.

【答案】(Ⅰ) 曲線的直角坐標方程為或；（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）解極坐標方程得到或，再化為直角坐標方程.

(Ⅱ)由題意可知：直線與直線總有一個公共點，又與直線有一個切點，分直線恰過點與不過兩種情況，分別求得直線的方程即可.

（Ⅰ）由得

，

所以或，

即曲線的直角坐標方程為或.

(Ⅱ)由參數(shù)方程的意義可知：

直線過且傾斜角為，且，

易知直線與直線總有一個公共點，

又單位圓與直線有一個切點，

當直線恰過點時，

此時直線的方程為，滿足與曲線恰好有2個公共點；

當直線不過點時，則與單位圓必相切，此時，

設直線，則有，

解得，又，故，

此時直線的方程為：；

綜上可得，滿足條件的直線的一般方程為或.

練習冊系列答案
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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點恰好在曲線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)，求的取值范圍.

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

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（2）當時，，求的取值范圍.

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A.13B.14C.15D.16

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