設(shè)集合A為函數(shù)y=lg
1+x2-x
的定義域,集合B為不等式(ax-1)(x+2)(a>0)的解集.
(Ⅰ)若a=1,求A∩B;
(Ⅱ)若B⊆CRA,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0,我們可以求出集合A,由a=1,代入解二次不等式可以求出集合B,代入集合的交集運算,即可得到答案.
(2)根據(jù)補集的運算法則求出CRA,解二次不等式求出集合B,根據(jù)B⊆CRA,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,結(jié)合a>0,可求出實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵函數(shù)y=lg
1+x
2-x
的定義域為(-1,2)
故A=(-1,2)
(1)當(dāng)a=1時,不等式(ax-1)(x+2)≥0可化為(x-1)(x+2)≥0
解得B=(-∞,-2]∪[1,+∞)
∴A∩B=[1,2)
(2)∵CRA=(-∞,-1]∪[2,+∞)
又∵a>0
∴B=(-∞,-2]∪[
1
a
,+∞)
若B⊆CRA,
1
a
≥2,即0<a≤
1
2

故實數(shù)a的取值范圍是(0,
1
2
]
點評:本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運算,補集及其運算,其中(1)的關(guān)鍵是解不等式分別求出集合A,B,(2)的關(guān)鍵是根據(jù)B⊆CRA,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,解答時易忽略a>0的限制而錯解為(-∞,
1
2
]
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)y=x+
1
x+1
的值域,集合C為不等式(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆?RA,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)y=x+
1x+1
的值域,求A∩B;
(2)設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A⊆B,求a的值.

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的定義域,集合B為不等式(ax-1)(x+2)(a>0)的解集.
(Ⅰ)若a=1,求A∩B;
(Ⅱ)若B⊆CRA,求實數(shù)a的取值范圍.

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