8．滿足足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥3x}\\{4x+3y≤13}\end{array}\right.$，若不等式t2-$\frac{3}{2}$t≥4x-y恒成立，則實數(shù)t的取值范圍（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

分析 問題轉化為解不等式t2-$\frac{3}{2}$t≥（4x-y）min即可，令z=4x-y，則y=4x-z，根據(jù)線性規(guī)劃求出z的最大值，代入不等式求出即可．

解答 解：若不等式t2-$\frac{3}{2}$t≥4x-y恒成立，
只需求出4x-y的最大值，解不等式t2-$\frac{3}{2}$t≥（4x-y）min即可，
令z=4x-y，則y=4x-z，
畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
顯然直線y=4x-z過A（1，3）時，
z最大，z的最大值是1，
故t2-$\frac{3}{2}$t≥1，解得：t≥2或t≤-$\frac{1}{2}$
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查解不等式問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．冪函數(shù)f（x）的圖象過點$（2，\sqrt{2}）$，則$f（\frac{1}{2}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．計算下列各式的值：
（1）${0.64^{-\frac{1}{2}}}-{（-\frac{1}{8}）^0}+{8^{\frac{2}{3}}}+{（{\frac{9}{16}}）^{\frac{1}{2}}}$
（2）（lg5）2+2lg2-（lg2）2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知O，A，B，C，P在同一平面上，設$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（2$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）=0，$\overrightarrow{OP}$=$λ\overrightarrow{OA}$+$μ\overrightarrow{OB}$（1≤λ，μ≤2），則|$\overrightarrow{CP}$|的取值范圍是$[\frac{\sqrt{19}-\sqrt{3}}{4}，\frac{\sqrt{127}+\sqrt{3}}{4}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-3≤0}\\{|x|≤1}\end{array}\right.$ 表示的平面區(qū)域，并求其面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知a，b，c∈R+，則“a+b＞c”是“$\frac{a}{1+a}$+$\frac{1+b}$＞$\frac{c}{1+c}$”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=（9x+1）•9kx（k∈R）為偶函數(shù)，則實數(shù)k的值為$-\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow a$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow b$=（cosx，-1）．
（1）當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，求tan（x-$\frac{π}{4}$）的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow b$，當x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），則xy的最小值是1，x+y的最小值是2，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案