【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

【答案】1單調(diào)遞增區(qū)間是,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;(2.

【解析】

1)求出,由已知可得,進(jìn)而求出,求出的解,解不等式,即可得出結(jié)論;

2)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),即有兩個(gè)不同的解,分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn),即可求解.

(1),

直線(xiàn)的斜率為,

依題意有,

,設(shè),

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

所以時(shí),取得極小值,也是最小值,

,所以單調(diào)遞增,

單調(diào)遞增區(qū)間是,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;

2)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),

有兩個(gè)不同的解,

,令

等價(jià)于有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

,

遞增區(qū)間時(shí),遞減區(qū)間時(shí)

當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值為,

時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn),

兩個(gè)不同的解,

所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,上位于第一象限的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn)

(1)若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且為等邊三角形,求的方程;

(2)對(duì)于(1)中求出的拋物線(xiàn),若點(diǎn),記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為,并求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo).為加強(qiáng)心理健康教育工作的開(kāi)展,不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì),九江市某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)了《心理健康》選修課,學(xué)分為2.學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià),獲得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予50分的平時(shí)分,獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予30分的平時(shí)分,另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn).學(xué)生將以“平時(shí)分×40%+測(cè)驗(yàn)分×80%”作為“最終得分”,“最終得分”不少于60分者獲得學(xué)分.

該校高二(1)班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時(shí)份及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下:

測(cè)驗(yàn)分

[30,40

[40,50

[50,60

[60,70

[70,80

[80,90

[90100]

平時(shí)分50分人數(shù)

0

3

4

4

2

平時(shí)分30分人數(shù)

1

0

0

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表,并分析是否有95%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)?

選修人數(shù)

測(cè)驗(yàn)分

達(dá)到60

測(cè)驗(yàn)分

未達(dá)到60

合計(jì)

平時(shí)分50

平時(shí)分30

合計(jì)

2)若從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該生獲得學(xué)分的概率.

附:,其中

0.1

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球,則記2分,若摸出黑球,則記1分.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.

(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);

(2)用表示甲,乙最終得分差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市調(diào)查機(jī)構(gòu)在某設(shè)置過(guò)街天橋的路口隨機(jī)調(diào)查了110人準(zhǔn)備過(guò)馬路的交通參與者對(duì)跨越護(hù)欄和走過(guò)街天橋的看法,得到如下列聯(lián)表:

合計(jì)

走過(guò)街天橋

40

20

60

跨越護(hù)欄

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

附:.

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

則可以得到正確的結(jié)論是( )

A.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù),滿(mǎn)足1不在左右兩端,2,46三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰,則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場(chǎng),走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,從高一高二(非畢業(yè)年級(jí))與高三(畢業(yè)年級(jí))共三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照的比例分層抽樣,收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(已知高一年級(jí)共有名學(xué)生)

1)據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù);

2)規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí),請(qǐng)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”?

非畢業(yè)年級(jí)

畢業(yè)年級(jí)

合計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

附:.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線(xiàn)AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)E的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)lE相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本小題滿(mǎn)分13分已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)處切線(xiàn)的斜率;

的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案