【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：設出，由直線的斜率為求得，結合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.

試題解析：（1）設，因為直線的斜率為，

所以， .

又

解得，

所以橢圓的方程為.

（2）解：設

由題意可設直線的方程為： ，

聯(lián)立消去得，

當，所以，即或時

.

所以

點到直線的距離

所以，

設，則，

，

當且僅當，即，

解得時取等號，

滿足

所以的面積最大時直線的方程為： 或.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.

練習冊系列答案
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【題目】動點分別到兩定點連線的斜率的乘積為,設的軌跡為曲線分別為曲線的左、右焦點,則下列命題中:

(1)曲線的焦點坐標為;

(2)若,則;

(3)當時,△的內切圓圓心在直線上;

(4)設,則的最小值為;

其中正確命題的序號是:______________．

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【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

(2)規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

K2＝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點.點 為拋物線上一動點，直線， 分別與軸交于， .

（I）若的面積為，求點的坐標；

（II）當直線時，求線段的長；

（III）若與面積相等，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（1）求的解析式，對稱軸及對稱中心．

（2）該圖象可以由的圖象經過怎樣的變化得到．

（3）當，求的值域．

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【題目】某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x，y．獎勵規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎勵玩具一個；
②若xy≥8，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶．
假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．

（1）求小亮獲得玩具的概率；
（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

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【題目】已知直線l1：，l2：.

求當m為何值時，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

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