Question

20．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，BC=6，若以AB為直徑的⊙O與CD相切于點E，則DE等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 連接OE，過D作DF∥AB，則OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位線，故OE=$\frac{1}{2}$（BC+AD），則AD=2OE-BC=2×4-5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，進(jìn)而可求出CD的長．即可求出DE．

解答 解：連接OE，過D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB為直徑的⊙O與DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位線，OE=$\frac{1}{2}$（BC+AD），即AD=2OE-BC．OE=$\frac{2+6}{2}$=4，AB=8，
∵AD∥BC，AB∥DF，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，BF=AD=2，CF=BC-BF=6-2=4，DF=AB=8，CD=$\sqrt{{DF}^{2}-{CF}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=$4\sqrt{3}$．
∴DE=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查的是切線的性質(zhì)，勾股定理及中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形解答．