【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,當x∈R時f(x)=f(2﹣x)恒成立,且3是f(x)的一個零點. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設g(x)=f(ax)(a>1),若函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值等于5,求實數(shù)a的值.

【答案】解:(Ⅰ)由x∈R時f(x)=f(2﹣x)恒成立得函數(shù)的圖像關于直線x=1對稱;, ∴ =1.解得:b=﹣2
又v的一個零點,
∴9﹣6+c=0.解得:c=﹣3.
∴f(x)=x2﹣2x﹣3
(Ⅱ)設t=ax , (a>1),
∵x∈[﹣1,1],
∴t∈[ ,a]
若f(a)=5,則由a2﹣2a﹣3=5得a=4,或a=﹣2(舍去),此時f(a)>f( ),符合題意;
若f( )=5,則可得a= (舍去),或a=﹣ (舍去),
∴a=4
【解析】(I)由已知可f(x)=f(2﹣x)恒成立,且3是f(x)的一個零點,求出b,c的值,可得函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)設t=ax(a>1),由x∈[﹣1,1],可得:t∈[ ,a],結合函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值等于5,分類討論,可得滿足條件的a值.
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義和二次函數(shù)的性質,掌握利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(。┲;當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣a是奇函數(shù)
(1)求實數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)在R上的單調性并用函數(shù)單調性的定義證明;
(3)對任意的實數(shù)x,不等式f(x)<m﹣1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?

附: ,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)內是增函數(shù),且f(3)=0,則關于x的不等式xf(x)≤0的解集為(
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)(x+2)為偶函數(shù),若g(x)= ,則a= , g[g(﹣ )]=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),直線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)為曲線上任意一點, 為直線任意一點,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且經(jīng)過點,直線 交橢圓于 兩不同的點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線不過點,求證:直線, 軸圍成等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個零點, ,則下面說法正確的是( )

A. B. C. D. 有極小值點,且

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明.
(2)求函數(shù)f(x)的單調性及值域.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案